Гений Бернхарда Римана

Он был уверен, что это правда, но он этого не доказал. И попытки других ученых последних двух столетий доказать это терпят неудачу.

Риман оставил интеллектуальное наследие, которое коснулось многих областей математики и науки. Он был «одним из самых глубоких и изобретательных математиков всех времен», как когда-то писал математик Ганс Фройденталь. Риман пересматривает математическое мировоззрение алгебры и создает предпосылки для понимания пространства и времени 20-го века. Математика Римана сделала возможной общую теорию относительности Эйнштейна.

Гений Римана развивался, несмотря на самые неблагоприятные обстоятельства. Родившийся в Баварии в 1826 году сын протестантского министра, он часто болел. Бернхард учился на дому до его подросткового возраста, после он переехал жить к бабушке, где мог посещать школу. Позже его математическая способность привлекла внимание учителя, который предоставил Риману почти 900-страничный учебник легендарного французского математика Адриен-Мари Лежандра, чтобы удержать раннего ученика. Шесть дней спустя Риман возвратил книгу учителю, освоив его содержание.

Когда он поступил в Гёттингенский университет, Риман начал (по настоянию отца) в качестве ученика теологии. Но Гёттинген был домом величайшего математика эпохи Карла Фридриха Гаусса. Риман читал лекции Гаусса и променял теологию на математику. 

В настоящее время получение звания кандидата технических наук обычно считается впечатляющим достижением, но в Германии тогда это был только первый шаг к отбору на работу. Второй этап - работа по специальной теме, которая должна быть представлена в виде лекции в университетский комитет. Гаусс призвал Римана сообщить о новом подходе к геометрии. Риман назвал свою лекцию на эту тему, представленную в 1854 году, так: «О гипотезах, лежащих в основании геометрии»

Гёттингенский университет в 1837 г. Автор Friedrich Besemann (1796–1854)

В этой лекции Риман перечеркнул суть евклидовой геометрии, указав, что ее основа состояла из предпосылок о точках, линиях и пространстве, которые не имели никакой логической основы. Поскольку эти предпосылки основаны на опыте и «в пределах наблюдения», вероятность их правильности кажется высокой. Но, по словам Римана, необходимо «расспросить о справедливости их распространения за пределами наблюдений на стороне как бесконечно великого, так и бесконечно малого». Изучение природы мира, по его словам, не должно «препятствовать слишком узким взглядам», и прогресс не должен заслоняться «традиционными предрассудками».

Освободившись от предпосылок Евклида, Риман вывел совершенно другую (не евклидову) геометрию. Именно эта геометрия обеспечила основу для общей теории относительности - теории гравитации Эйнштейна - шесть десятилетий спустя.

Понимание Римана было обусловлено его убеждением в том, что в математике важно понимать идеи расчетов, а не просто принимать правила и следовать стандартным процедурам. Евклидова геометрия казалась разумной в обычных масштабах, но может быть несправедлива в условиях, которые еще не исследованы (что именно в конечном итоге показал Эйнштейн).

Риманова поверхность (комплексный логарифм). Автор Leonid 2

Геометрические концепции Римана распространяются на возможное существование размеров пространства за пределами трех обычно замечаемых. Развивая математику, описывающую такие многомерные пространства, Риман предоставил важный инструмент для физиков, изучающих возможность дополнительных измерений сегодня.

Он внес много других вкладов в широкий спектр технических математических вопросов. И он проявил большой интерес к философии математики (как сказал Фройденталь, если бы он жил дольше, Риман, возможно, в конечном итоге стал бы известным как философ). Среди его самых известных технических идей была гипотеза о «дзета-функции» - сложном математическом выражении с важными последствиями, связанными со свойствами простых чисел. Гипотеза Римана о «дзета-функции», если она истинна, подтвердила бы огромное количество дополнительных математических предложений, которые были получены из нее.

Риман выполнил множество расчетов, заставивших его поверить в свою гипотезу, но не нашел математического доказательства. Он ушёл из жизни молодым, проведя последние четыре года своей жизни, будучи больным туберкулезом, в более комфортном климате Италии. Риман умер там 20 июля 1866 года, за два месяца до того, как ему исполнилось 40 лет.

Источник: ПЯТЫЙ ЭЛЕМЕНТ