С юности Леонид Иванович увлекался различными видами спорта. Его увлечение тяжелой атлетикой началось с посещения спортивной секции.

В 1963 году Леонид Жаботинский установил первый мировой рекорд - 165 кг в рывке. После чего он вошел в состав сборной СССР.

В 1964 году Леонид Иванович впервые выступал на Олимпийских играх в Токио. Там он установил сразу несколько мировых рекордов 517,5 кг в сумме троеборья, 167,5 кг в рывке и 217,5 кг в толчке и стал чемпионом. Свой успех он повторил в 1968 году на следующих Олимпийских играх в Мехико.

Не смотря на перенесенную тяжелую болезнь, Леонид Жаботинский вернулся в большой спорт и одержал еще несколько крупных побед.